Cuando se inicia el estudio de la física, lo primero que se ve es la mecánica y, dentro de ésta, el movimiento continuo. La conocida ecuación s = v t (espacio = velocidad x tiempo) es intuitiva para unos niños que han nacido casi encima de un automóvil. Todos saben que si su vehículo va más deprisa llegan antes al destino o, lo que es lo mismo, que en el mismo tiempo, habrán recorrido más distancia que otro que circule más despacio.
El cruce de dos trenes que circulan en direcciones opuestas es el típico problema de mecánica. ¿Cuándo se cruzan? ¿Qué distancia recorre cada tren hasta el punto de cruce? ¿Cuánto tarda cada tren en llegar a su destino?
Se trata de un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas. Su resolución puede simplic¡ficarse bastante si se apoya en las ratios, las proporciones y el reparto proporcional que son conceptos matemáticos que, por la edad en la que se inicia el estudio de la física, el niño debe tener bastante interiorizados.
Esta aplicación permite el planteamiento y solución de problemas de este tipo generados con números aleatorios. También permite la introducción de datos específicos para definir un determinado problema. Esto, junto con la imagen de simulación del recorrido y tiempos empleados por los dos trenes, permite una más fácil asimilación de estos conceptos, básicos, con los que se inicia el estudio de la física que siempre está apoyado, al igual que todas las ciencias, en las matemáticas.
El vídeo muestra el funcionamiento de la aplicación Android.
Un índice es la expresión numérica de la relación entre dos cantidades. Se trata de una ratio de la que normalmente se facilita su cociente expresado como porcentaje.
Los índices de precios se calculan a partir de los precios y cantidades de un periodo (valor de la cesta de la compra). Al formar la ratio, el denominador viene dado por el valor que tenía esa cesta en el momento inicial, periodo base de referencia, mientras que el numerador es el valor de esa cesta en el momento en que se elabora el índice. Por ello, en el momento inicial, la ratio vale 1, valor actual / valor en el momento de referencia, ya que los dos momentos empleados en el numerador y en denominador coinciden con el inicio. La ratio en el momento inicial, expresada como porcentaje, nos da el valor del índice, 100. Conforme pase el tiempo, los precios subirán y bajarán, haciendo que el valor del índice fluctúe.
Un índice de la bolsa, en un momento dado, es una ratio entre los precios de los elementos constitutivos en relación con los precios en el instante de referencia base cuando se inició el índice.
Indica el valor de una serie de elementos de la cesta, no si la evolución de ese valor es buena o mala.
Para evaluar el desempeño del índice en las últimas 52 semanas, se calcula la relación entre lo que ha subido desde el mínimo y la diferencia entre el máximo y el mínimo de 52 semanas.
Este indicador se corregirá, penalizando una parte sobre la base de una proporción similar referida a la sesión actual (o última); y en parte basándose en el porcentaje que representa el rango de 52 semanas en relación con el precio actual, en el caso de que no exceda un cierto umbral predeterminado.
La razón entre la diferencia de la cotización respecto al mínimo, y el rango de variación en 52 semanas la formamos de la siguiente forma para el S&P500
Esta razón expresada en porcentaje nos índica que la cotización actual está al 98,23 % del rango de 52 semanas. Verdaderamente se encuentra muy cerca de máximos que suele marcar reiteradamente con cierta frecuencia.
52 semanas equivalen a 52 x 5 = 260 sesiones de bolsa. En realidad unas pocas menos, porque hay que deducir los días festivos en los que el mercado de valores permanece cerrado (muy pocas ocasiones).
La primera corrección trata de subrayar el muy corto plazo (día, en este caso la sesión del 18-8-2016).
La ratio es similar a la anterior, referida al rango de un sólo día.
Casi perfecto, de menos a más, para quedar en el 99'85% del rango diario.
Por ello, se reducirá, mediante un promedio ponderado, el ratio a largo plazo, en la medida en que en el día no ha sido capaz de terminar en el 100% (marcando máximo diario).
La ganancia media anual del S&P500, desde 1928, se sitúa en torno al 10% anual en términos nominales. Por ello se establece un umbral de oscilación del 20%. Si el umbral no se alcanza, habrá sido más difícil, en términios de probabilidades, que un inversor en el S&P 500 haya logrado un 10% de revalorización y se penalizará en consecuencia el promedio de las dos ratios anteriores.
Ratio de variación anual respecto a la cotización actual = 383,71 / 2187.02 = 0,1755
Al ser inferior al 20%, el indicador final se elaborará teniendo en cuenta el porcentaje, 2,45%, que le falta a la variación del S&P500 en 52 semanas para proporcionar suficientes oportunidades de inversión que permitan alcanzar el promedio anual considerado.
Jugar con un pastel cortado en ocho trozos iguales o, mejor, con una caja de quesos en porciones, para comprender que 1/2 es lo mismo que 2/4 ó 4/8 es esencial. Las fracciones equivalentes, las ratios equivalentes y las proporciones son tres formas de ver el mismo problema. Si a una equivalencia de fracciones como la enunciada, añadimos una nueva fracción que tenga por numerador 8, vemos que, para mantener la misma ratio, el denomnador solo puede tener un valor, con lo que llegamos a comprender la famosa regla de tres. Ese valor sólo puede ser 16.
Esta aplicación Android pretende, una vez que se ha jugado con la caja de quesitos, que la persona avance a través de la práctica. Plantea diversas fracciones equivalentes , generadas aleatoriamente, en las que se omite un término, como el número 16 del ejemplo del párrafo anterior. El usuario debe introducir la respuesta correcta. (Puede ver este vídeo sobre la aplicación) www.mathandroid.com.
La aplicación está realizada casi al mismo tiempo que la división y con idéntica intención de mostrar al usuario la secuencia de pasos a seguir al multiplicar números de varias cifras. Se muestran los arrastres que se deben realizar cuando, al multiplicar un dígito por otro, el resultado es superior a la decena. Esta indicación se omite en la suma final, pues el estudiante debe dominar esta operación antes de iniciarse en la multiplicación. En la actualidad supera las 50000 descargas y puedes ver el video que muestra el funcionamiento de la aplicación.
Dentro de ese mismo bloque de aritmética básica hay que incluir la suma y la resta.
La primera aplicación que publiqué en Google Play fue "ratios", realizada poco antes de las cuatro mencionadas. Seleccioné ese tema porque, dentro del programa de matemáticas que se implantaba ese año en Estados Unidos para niños de 11 años, por lo que contaba con un índice temático o syllabus actualizado y completo, lo consideré un tema crucial, descendiente directo de la división y los quebrados, presente en la casi totalidad de las cosas que apreciamos o medimos todos los días, como el pulso cardíaco o la velocidad. Las ratios abren la puerta y se relacionan con otros conceptos más complejos como la regla de tres, la recta o la derivada y que, en su versión más simple, se aplica a temás socioecómicos sobre los que leemos habitualmente: tasa de natalidad, mortalidad, accidentes, tráfico, ocupación en transportes, crecimiento económico, conversión de divisas, ratios financieros utilizados en el análisis de balances, etc.
